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德摩根定律(De Morgan"s laws)是数学中的一个重要定理,描述了命题逻辑中的否定关系。
1. 德摩根定律指出,命题的否定等效于其所有子命题的否定,而且所有子命题的否定都取相反的联结词。例如,“A且B都成立”取反就是“非A或非B有一个成立”。2. 具体来说,德摩根定律包括两个关系式:(¬A)∨(¬B) ≡ ¬(A∧B)和(¬A)∧(¬B) ≡ ¬(A∨B),其中符号“∧”表示逻辑与,“∨”表示逻辑或,“¬”表示逻辑非。3. 德摩根定律在逻辑学、数学、电子工程和计算机科学等领域中都有重要应用。例如,在程序中查询多个条件的情况下,可以将条件转换为其否定形式,以便更方便地计算结果。4. 德摩根定律的名字来自于英国数学家Augustus De Morgan,他于19世纪提出了这个定理。德摩根定律对于命题逻辑的理解和应用有着重要的帮助。总之,德摩根定律是命题逻辑中的一个重要定理,可以帮助我们更好地理解和运用逻辑命题。它有着广泛的应用领域,是数学和计算机科学中必不可少的理论基础之一。
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